Jak vypočítat očekávaný výnos a očekávanou hodnotu (2.část)?

Očekávaná hodnota (expected value, nebo také EV)

V předešlém článku jsme si řekli, že některé výherní automaty a video pokery mohou nabízet různé nominální hodnoty. Počet nominálních hodnot na jednom video pokeru může být omezen, ale pokud vezmeme v úvahu různé typy strojů, pravděpodobně se setkáte s 5/10/20/50/100/200/500korunovými hrami.

V praxi se setkáte s tím, že stroje s vyšší nominální hodnotou casina umisťují ve speciálních místnostech pro „high-roller“ hráče. Poté co si vyberete stroj, abyste mohli odhadnout skutečnou sázku, budete muset násobit požadované nominální hodnoty maximální sázkou v mincích (pro většinu her se jedná o 5 mincí). Pokud tedy hrajete na video pokeru s nominální hodnotou 10 korun, každá sázka vás vyjde na 50 korun (10 korun × 5 mincí).

Kromě toho bychom neměli zapomínat, že každý stroj vám nabízí možnost zahrát si až 100 hand současně. Pokud se rozhodnete pro videopoker s nízkou nominální hodnotou, měli byste být při prozkoumávání stroje velmi obezřetní. V mnoha případech se jedná o multi-handed stroje, takže bez ohledu na to, jak malá sázka je, vynásobí se počtem hand (rozdaných karet v rámci každé hry).

Očekávaná hodnota představuje částku v korunách, o kterou by měl být hráč bohatší poté, co po určitou dobu hraje „ve výhodě“. Očekávaná hodnota je obvykle založená na očekávané návratnosti (výnosu) a vsazené částce.

Pojďme zjistit očekávanou hodnotu pro určitou dobu, řekněme 1 hodinu hry (bez ohledu na to, že můžete hrát déle):

1. Nejprve musíte vynásobit náklady na každou hru celkovým počtem hand, které během 1 hodiny odehrajete. Tím dostanete celkové náklady (sázku) pro jednu hodinu hraní.
2. Dále musíte převést očekávaný výnos pro konkrétní hru do desítkové soustavy. To uděláte posunutím čárky o dvě místa směrem doleva a odstraněním znaku procenta.
3. Následně musíte vynásobit výsledek z kroku číslo 2 celkovou částkou (výsledkem z kroku číslo 1), čímž dostanete návratnost v korunách.
4. Nakonec odečtete celkovou sázku z kroku číslo 1 od návratnosti v kroku číslo 3, čímž dostanete teoretický zisk (očekávanou hodnotu).

Příklad číslo 1:

Pojďme si nyní propočítat očekávanou hodnotu u dvou video pokerových her, které nabízejí různé očekávané výnosy a hrají se na strojích s různými nominálními hodnotami. Nejprve si znovu vezmeme Full-Pay Deuces Wild hru, která nabízí očekávanou návratnost 100,76%. Hráč si vybral nominální hodnotu 25 korun a rozhodl se sázet maximální počet mincí, což je 5. Celková sázka pro každou handu tedy bude 1,25(0,25 × 5). Hráč má v úmyslu za jednu hodinu odehrát 650 hand.

• Zaprvé hráč vynásobí náklady na každou handu (1,25) celkovým počtem her za hodinu (650). To znamená 1,25 × 650 = 812,50.
• Za druhé, očekávanou návratnost Full-Pay Deuces Wild převedeme z procent do desítkové soustavy. Tímto způsobem se dopracujete k číselnému údaji 1,0076.
• Za třetí, hráč vyhodnotí očekávaný výnos pro hru z hlediska hotovosti vynásobením 1,0076 hodnotou 812,50. Nebo 812,50 × 1,0076 = 818,68 korun.
• Za čtvrté, odečteme celkovou sázku od očekávaného výnosu – 8,18,68 – 812,50 = 6,18 korun. Toto je očekávaná hodnota, nebo teoretický výdělek za každou hodinu hry.

Příklad číslo 2:

Dále si pojďme vzít 10/7 Double Bonus Poker, která nabízí očekávanou návratnosti 100,17%. Hráč si vybral hru v nominální hodnotě 5 korun a má v úmyslu sázet maximální počet mincí (5). Celková sázka pro každou handu tak bude 25 korun (5 × 5). Hráč očekává, že za hodinu odehraje 650 hand.

• Nejprve vynásobíme náklady na každou handu (25 korun) celkovou částkou hand za hodinu (650) – 25 × 650 = 16 250 korun.
• Dále převedeme očekávaný výnos 10/7 Double Bonus Pokeru z procent do desítkové soustavy. Tímto způsobem se dopracujeme výsledku 1,0017.
• Poté vyhodnotíme očekávaný výnos pro hru z hlediska hotovosti a to vynásobením 1,017 hodnotou 16 250 korun, čímž se dopracujeme výsledku 16 373,50 korun.
• A nakonec odečteme celkovou částku z celkového výnosu. To znamená 16 373,50 – 16 250 = 123,50 korun. Toto je očekávaná hodnota, nebo teoretický výdělek za jednu hodinu hry.

K jakým závěrům můžeme z těchto výpočtů dojít? Ačkoliv Full-Pay Deuces Wild nabízí vyšší očekávaný výnos než 10/7 Double Bonus Poker, vyšší očekávanou hodnotu bude nabízet druhý z těchto strojů. Za každou hodinu u této hry můžete vyhrát v průměru až o 117,32 korun více.