Zákony pravděpodobnosti

Uvedený příklad sedmého hodu mincí, když předtím již padla šestkrát jedna strana, je elementární. Ovšem zákony pravděpodobnosti často vedou k mnohem překvapivějším závěrům. Předpokládejme rodinu se čtyřmi dětmi. Mnozí by předpokládali, že nejpravděpodobnější kombinace bude po dvou dětech každého pohlaví. Přesto tomu tak není, jak se již přesvědčila spousta rodičů, kteří mají jenom kluky, přestože chtěli holku, nebo naopak.

Ponecháme-li stranou některé genetické faktory, každé dítě může být se stejnou pravděpodobností klukem nebo holkou. Existují následující možnosti:

Jak vidíte, šestkrát z šestnácti možných případů budou dva kluci a dvě holky – šance není poloviční. S pravděpodobností 50% budou tři děti jednoho pohlaví a jedno odlišného pohlaví!

Nyní uvažujte o symbolech na obrázku jako o jedné a druhé straně mince nebo červené a černé v ruletě. Když existují dva možné výsledky jedné události, jako je například vrh mincí, pak dva vrhy po sobě mohou dopadnout čtyřmi různými způsoby (2×2=4) a čtyři vrhy po sobě šestnácti různými způsoby (2x2x2x2=16), jak je uvedeno výše, atd. Pokud použijeme tento vzorec na sérii třeba osmi výskytů jedné strany mince, zjistíme, že máme šanci 1 ku 256, že tato série nastane. Bylo by ovšem mimořádně nákladné a pravděpodobně nešťastné začít se zdvojnásobováním sázky po každé prohrané hře této série v očekávání, že se mince konečně musí obrátit na druhou stranu. Sedmým zdvojnásobením vaše sázka vzroste 128krát a celková sázka z osmi her činí 255jednotek. Pravděpodobnost výskytu pro obě strany mince bude v dalším vrhu přesto stále stejná.

Navíc 1 ku 256 se zdá jako vysoký poměr, přičemž v praxi série osmi stejných událostí není neobvyklá. Pokud tomu nevěříte, sedněte si na několik hodin k ruletě a zapisujte si výsledky. Všimněte si, kolik dlouhých sérií stejných událostí se vyskytlo. Budete překvapeni, jak často se vyskytují série čtyř, pěti a šesti stejných událostí. Pokud hrajete jednu z rovných sázek, je nepravděpodobné, že se vám nevyskytne v průběhu tří nebo čtyř hodin série devíti stejných událostí za sebou. Byl zaznamenán výskyt série až 28 červených!

Toto je další důvod, proč zdvojnásobování sázek – jinak známé též jako systém „martingale“ – je zrádnou strategií. Dokonce ani hráči s bezednými zdroji systém „martingale“ nikdy nemůže zaručit možnou výhru v sérii hodů, protože existuje ještě překážka v maximální dovolené sázce kasina. Pokud je minimální sázka v kasinu 5 jednotek, a maximální 300 jednotek, můžete zdvojnásobit pouze pětkrát.